Một chứng minh của giới hạn Bekenstein trong khuôn khổ của lý thuyết trường lượng tử được đưa ra năm 2008 bởi Horacio Casini.[16] Một trong những sáng kiến quan trọng của chứng minh này là tìm được biểu diễn phù hợp cho các đại lượng ở hai bên bất đẳng thức.

Định nghĩa thông thường của entropy và mật độ năng lượng trong lý thuyết trường lượng tử gặp vấn đề phân kỳ tử ngoại. Trong trường hợp của giới hạn Bekenstein, phân kỳ tử ngoại có thể được giải quyết bằng cách lấy hiệu giữa đại lượng tính được trong trạng thái kích thích và trong trạng thái chân không. Ví dụ, với một vùng không gian V, Casini định nghĩa entropy ở vế trái của giới hạn Bekenstein là

S V = S ( ρ V ) − S ( ρ V 0 ) = − t r ( ρ V log ⁡ ρ V ) + t r ( ρ V 0 log ⁡ ρ V 0 ) {\displaystyle S_{V}=S(\rho _{V})-S(\rho _{V}^{0})=-\mathrm {tr} (\rho _{V}\log \rho _{V})+\mathrm {tr} (\rho _{V}^{0}\log \rho _{V}^{0})}

trong đó S(ρV) là entropy von Neumann của ma trận mật độ thu gọn ρV của V trong trạng thái kích thích ρ, và S(ρ0
V) là entropy Von Newmann cho trạng thái chân không ρ0.

Ở vế phải của giới hạn Bekenstein, một phần khó là lý luận chặt chẽ cho đại lượng 2πRE, trong đó R là độ dài đặc trưng của hệ và E là năng lượgn đặc trưng. Tích này có cùng đơn vị với tập sinh của phép gia tăng Lorentz, và một khái niệm tương tự với gia tăng trong trường hợp này là Hamiltonian môđun của trạng thái chân không K = −log ρ0
V. Casini định nghĩa vế phải của giới hạn Bekenstein là hiệu giữa giá trị kỳ vọng của Hamiltonian môđun trong trạng thái kích thích và trong trạng thái chân không,

K V = t r ( K ρ V ) − t r ( K ρ V 0 ) . {\displaystyle K_{V}=\mathrm {tr} (K\rho _{V})-\mathrm {tr} (K\rho _{V}^{0}).}

Với những định nghĩa này, giới hạn trở thành

S V ≤ K V , {\displaystyle S_{V}\leq K_{V},}

và có thể được biến đổi thành

t r ( ρ V log ⁡ ρ V ) − t r ( ρ V log ⁡ ρ V 0 ) ≥ 0. {\displaystyle \mathrm {tr} (\rho _{V}\log \rho _{V})-\mathrm {tr} (\rho _{V}\log \rho _{V}^{0})\geq 0.}

Đây là phát biểu rằng entropy tương đối luôn dương, chứng minh giới hạn Bekenstein.